4-1. 숨겨진 페어
어떤 영역(행, 열, 박스) 안에서 두 개의 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 딱 두 곳만 남았을 때, 이를 '숨겨진 페어(Hidden Pair)' 라고 부릅니다.
⚙️ 작동 원리 (How it works)
어떤 숫자가 밀려나 두 개의 칸 중 하나에만 들어가야 하는 상황을 상상해 보세요...
...그런데 또 다른 숫자 역시 정확히 똑같은 두 칸에만 들어가야 한다면, 우리는 '숨겨진 페어'를 찾은 것입니다.
이제 우리가 알 수 있는 것은 5와 7이 이 두 칸 안에 들어간다는 사실입니다. 아직 이 방향으로 들어갈지...
...아니면 저 방향으로 들어갈지는 모르지만, 다음 두 가지는 확실하게 알 수 있습니다.
🚫 첫째: '숨겨진' 후보수 제거 (Firstly: 'Hidden' Eliminations)
첫째, 이 두 칸에는 5와 7 외에 다른 어떤 숫자도 들어갈 수 없습니다.
만약 이 칸들 중 하나에 다른 숫자(예: 8)를 넣는다고 상상해 봅시다.
그러면 이 박스 안에 5와 7이 모두 들어갈 공간이 부족해집니다. 남은 한 칸에 5를 넣게 되면 7은 중앙 박스의 모든 칸에서 쫓겨나게 되는데, 모든 영역에는 1부터 9까지의 숫자가 반드시 포함되어야 하므로 이는 불가능합니다.
따라서 사실상 이 페어가 차지한 두 칸에는 다른 숫자가 절대 들어갈 수 없습니다. 만약 다른 후보수들이 아직 지워지지 않고 남아있었다면, 지금 바로 지울 수 있습니다...
...그러면 결국 5와 7만이 유일한 후보수로 남게 됩니다.
🚫 둘째: '드러난' 후보수 제거 (Secondly: 'Naked' Eliminations)
(참고: 이 두 번째 단계는 사실 나중에 자세히 다룰 '드러난 페어(Naked Pair)' 라는 다른 기술에 속하는 내용입니다. 하지만 여러분의 완벽한 이해를 돕기 위해 여기서 함께 설명해 드리겠습니다.)
이러한 페어를 통해 우리가 알 수 있는 두 번째 사실은, 페어를 이루는 두 숫자가 해당 페어가 속한 영역(행, 열, 박스) 내의 다른 어떤 칸에도 들어갈 수 없다는 것입니다.
이제 이 박스의 나머지 세 칸에는 남은 숫자인 6, 8, 9만 들어갈 수 있습니다.
사실 이 정보는 새로운 것이 아닙니다. 이 칸들에 있던 5와 7 후보수들은 애초에 외부의 5와 7에 의해 이미 지워져 있었으니까요. 사실 이것이 애초에 우리가 숨겨진 페어를 찾을 수 있었던 방식입니다.
하지만 이 페어는 중앙 박스에만 있는 것이 아닙니다. 이 열(세로줄) 안에도 완전히 속해 있습니다.
따라서 이 페어의 숫자들은 열 안에서도 그 자리에 고정됩니다. 그러므로 5와 7 후보수들은 이 영역(열)의 다른 칸들에 절대 나타날 수 없습니다.
그 이유를 쉽게 증명해 볼 수 있습니다. 이 열의 다른 칸에 5나 7이 들어간다고 상상해 봅시다. 5를 예로 들어보죠.
스도쿠 규칙에 따라, 그 5는 이 열에 있는 다른 모든 5들을 지워버릴 것입니다.
그러면 페어가 있던 자리에는 이제 7만 들어갈 수 있는 칸이 두 개가 남게 됩니다.
그중 한 곳에 7을 넣으면 스도쿠 규칙에 의해 나머지 한 곳의 7도 지워지게 되고...
...결국 그 칸에서는 모든 숫자가 지워지게 됩니다. 모든 칸에 숫자가 채워져야 하는 스도쿠에서는 당연히 불가능한 일입니다.
숨겨진 페어는 그 두 칸에 오직 5와 7만 들어갈 수 있다고 말해주는데, 이제 둘 중 한 칸에는 어느 쪽도 들어갈 수 없게 되었습니다. 따라서 이 열의 다른 칸들에는 5와 7이 들어가는 것이 확실히 불가능합니다.
📝 요약 (Summarised)
어떤 영역 안에서 두 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 딱 두 개만 남았다면, 여러분은 숨겨진 (5,7)-페어를 찾은 것입니다.
페어를 찾으면, 해당 두 칸에서 다른 모든 후보수들을 제거할 수 있습니다...
...그리고 이 페어가 완전히 포함되어 있는 모든 영역(행, 열, 박스)의 다른 모든 칸들에서도 이 페어의 숫자(5와 7)를 제거할 수 있습니다 (물론 페어가 있는 두 칸은 제외하고요)...
...그러면 깔끔하게 정리된 후보수들만 남게 됩니다.
✏️ 박스 후보수 표기법 활용 (Box Candidate Notation)
참고로, '박스 후보수 표기법'을 사용하면 이러한 숨겨진 페어를 아주 쉽게 발견할 수 있습니다.
박스 안에서 들어갈 수 있는 후보수를 적어나가다가...
...두 후보수가 정확히 같은 두 칸을 차지하고 있는 것을 보게 된다면, 그것이 바로 숨겨진 페어입니다. 이것은 박스 후보수 표기법의 또 다른 큰 장점입니다. '숨겨진 단일 숫자'뿐만 아니라 '숨겨진 페어'까지도 한눈에 알아볼 수 있게 해주니까요.
이제 이 박스의 나머지 세 칸에는 남은 숫자인 4, 5, 8이 들어가야 합니다.
당연히 이 열(세로줄)도 영향을 받습니다. 이 열에 남은 숫자는 3, 4, 8이 됩니다.
↔️ 행 & 열 (Rows & Columns)
마지막으로 한 가지 더:
박스만 살펴본다고 해서 숨겨진 페어를 찾을 수 있는 것은 아닙니다. 때로는 행(가로줄)이나 열(세로줄) 안에서만 숨겨진 페어를 발견하게 될 때도 있습니다.