2-1. 박스 후보수 표기법
'박스 후보수 표기법(Box Candidate Notation)' 은 우리가 다룰 첫 번째 표기 기술입니다. 이 기술은 퍼즐을 푸는 속도를 크게 향상시켜 주며, 적용하기도 매우 쉽습니다. 수많은 사람들과 세계적인 수준의 스도쿠 마스터들이 기본적으로 사용하는 방법이기도 합니다.
박스 후보수 표기법은 특정 숫자가 들어갈 수 있는 하나의 박스 내의 유일한 자리들에만 '작은 숫자'를 적어두는 방식입니다. 숫자 8을 예로 들어보겠습니다.
지금까지 우리가 해왔던 것은 크로스해칭(Crosshatching, 가로세로 줄 긋기)을 통해 '숨겨진 단일 숫자(Hidden Single)' 를 찾는 것이었습니다. 숨겨진 단일 숫자란, 하나의 박스(또는 행/열) 안에서 오직 단 한 칸에만 들어갈 수 있는 숫자를 말합니다. 여기 하나를 찾았네요...
... 그래서 큰 숫자로 확정해서 적어 넣습니다.
하지만 크로스해칭을 해봤는데, 박스 안에 특정 숫자가 들어갈 수 있는 빈칸이 아직 여러 개 남아있다면 어떻게 해야 할까요? 그냥 다른 숫자로 넘어갈 수도 있겠지만...
... 방금 알아낸 정보를 작게 메모해 두어 나중에 활용할 수도 있습니다. 이 박스 안에서 8이 들어갈 수 있는 자리가 두 군데 남았다는 것을 알아냈으므로, 작은 8을 두 개 적어 둡니다.
이 두 개의 작은 8이 우리에게 알려주는 사실은, 이 박스에서 후보수 하나만 더 지워지면 바로 '숨겨진 단일 숫자'가 된다는 것입니다.
따라서 앞으로 퍼즐을 풀다가 둘 중 하나의 8이 이렇게 지워지게 되면...
... 그리드 내의 다른 8들을 일일이 다시 확인할 필요 없이, 즉시 남은 한 칸이 무조건 8이 된다는 것을 알 수 있습니다.
즉, 이것은 사실상 '거의 숨겨진 단일 숫자(Almost Hidden Singles)' 를 표기해 두는 도구인 셈입니다.
물론, 스도쿠 판이 너무 지저분해지는 것은 피해야 하므로, 보통은 박스 안에 들어갈 수 있는 칸이 딱 두 개 남았을 때만 후보수를 표기합니다. 어떤 사람들은 세 개까지 적기도 하지만, 그 이상 표기하는 것은 퍼즐을 푸는 데 오히려 방해가 됩니다.
따라서 이 박스에서 4가 들어갈 수 있는 이 두 곳은 표기하지만...
... 이 박스에서 4가 들어갈 수 있는 이 네 곳은 표기하지 않습니다.
요약하자면, 박스 후보수 표기법은 '거의 숨겨진 단일 숫자'들을 추적하는 데 매우 유용합니다. 이를 활용하면 퍼즐 푸는 속도를 엄청나게 끌어올릴 수 있습니다.
이 그리드를 보세요. 여기서 연쇄 반응을 일으키기 위해 우리가 찾아야 할 숫자는 단 하나뿐입니다.
우리가... 이 8을 찾았을 때 어떤 일이 벌어지는지 한번 보세요.
이 8은 그 위에 있던 8 후보수를 지워버립니다. 이제 그 박스에는 8이 하나만 남게 되므로...
... 8을 확정 지을 수 있습니다. 그러면 다시 그 박스 안에 7 후보수가 하나만 남게 되고...
... 7을 확정 짓습니다. 이것이 또 다른 후보수 제거를 유발하고, 그로 인해...
... 또 다른 숨겨진 단일 숫자가 나오고...
... 또 하나가 나오고...
... 또 나오고...
... 또 나오고...
...
...
...
... 그리고 마지막 숫자까지 확정됩니다. 이 모든 것이 오직 박스 후보수들을 적어둔 덕분에 물 흐르듯 가능했습니다.
또 다른 장점: 일직선 후보수 활용하기
박스 후보수 표기법에는 또 다른 장점이 있습니다. 표기해 둔 박스 후보수들이 일직선(같은 행이나 열) 으로 나란히 있다면, 이를 활용해 추가적인 크로스해칭을 할 수 있습니다.
크로스해칭을 통해 이 두 개의 박스 후보수를 찾아 적어 두었다고 가정해 봅시다.
이제 이 8들이 가리키는 방향으로 선을 그어 크로스해칭에 활용할 수 있습니다. 8이 정확히 어느 칸에 들어갈지는 아직 모르지만, 적어도 이 박스 안의 '이 행'에 들어가야 한다는 것만큼은 확실히 알 수 있으니까요.
따라서 그 왼쪽에 있는 모든 칸들에는 8이 들어갈 수 없습니다.
이를 그리드에 있는 다른 8들과 결합하면, 또 다른 '숨겨진 단일 숫자'를 찾아낼 수 있습니다.
방금 우리가 찾은 것은 결국 첫 번째 행에 있는 숨겨진 단일 숫자에 불과하지만, 이를 찾는 또 다른 방법을 확보했다는 것은 아주 좋은 일입니다. 특히 1~9행이나 1~9열 전체를 길게 훑어보는 것보다, 3x3 박스를 중심으로 탐색하는 것이 시각적으로 훨씬 효율적이기 때문입니다.
참고: 두 가지 표기법 (One more thing)
- 표준(매트릭스) 표기법 (Standard Notation)
- 셀 & 박스 표기법 (Cell & Box Notation)
마무리 (Finished)
이제 이 표기법을 직접 활용해 보면서 스도쿠 풀이 속도를 높이는 즐거움을 느껴보세요!