5-4. AIC 기초
체인에는 두 가지 계열이 있습니다. 하나는 포싱 체인(Forcing Chains)이고, 다른 하나는 AIC(Alternating Inference Chains, 교대 추론 체인)입니다.
두 가지 모두 강한 링크와 약한 링크를 번갈아 사용하는 방식으로 완전히 똑같이 만들어집니다.
유일한 차이점은 어떻게 시작하고 어떤 결론을 내리는가 하는 것입니다.
이전의 포싱 체인에서는 [보라색 4]가 참이라고 가정하고 시작해서 모순(예: 동시에 참이면서 거짓이어야 하는 후보 숫자)을 이끌어내려고 했습니다.
이제 AIC를 살펴보겠습니다.
AIC는 강한 링크로 시작해서 강한 링크로 끝나는 체인입니다.
이전에 우리는 강한 링크를 사용해 거짓에서 참으로 이동한다고 배웠습니다.
따라서 AIC는 항상 시작 후보 숫자가 거짓이라고 가정하는 것으로 출발합니다.
AIC 예시 (Example AIC)
이전 레슨에서 했던 것처럼 빠르게 체인을 만들어 봅시다.
먼저 [주황색 4]가 거짓이라고 가정하고 시작하겠습니다.
[주황색 4]가 거짓이라는 것이 우리의 가정입니다.
거짓인 [주황색 4]에서 강한 링크를 타고 참인 [초록색 4]로 이동합니다.
[초록색 4]에서 약한 링크를 타고 [주황색 4]로 이동합니다.
늘 그렇듯, [주황색 숫자]는 후보 숫자가 거짓임을 의미합니다.
지금까지 우리가 알아낸 것은 시작점인 [주황색 4]가 거짓이라면, 현재 위치한 [주황색 4] 역시 거짓이 될 거라는 사실입니다.
그 후 [주황색 4]에서 [초록색 1]로 강한 링크를 사용합니다.
지금까지 우리는 강한 링크를 바이-로컬(한 영역에 같은 숫자가 두 번 나타나는 경우)에만 사용했습니다.
이번에는 바이-밸류 셀(숫자가 두 개뿐인 셀)을 사용했기 때문에, 셀 안의 한 숫자에서 같은 셀 안의 다른 숫자로 이동한 것입니다.
이 링크는 보통 시각적으로 그려지지 않습니다.
다음: [초록색 1]에서 [주황색 1]로 약한 링크.
다음: [주황색 1]에서 [초록색 1]로 강한 링크.
AIC의 결론 (Conclusion of AICs)
좋습니다. 이제 강한 링크로 시작해서 강한 링크로 끝나는 체인을 완성했습니다.
우리는 기본적으로 [주황색 4]가 거짓이면 [초록색 1]이 참이라는 것을 증명해 냈습니다.
이 체인의 멋진 점은 양쪽이 같은 유형의 링크로 시작하고 끝나기 때문에 쉽게 뒤집을 수 있다는 것입니다. [초록색 1]이 거짓이라고 가정하고 시작해서 [주황색 4]가 참이라는 결론으로 끝낼 수도 있습니다.
직접 한번 해보세요!
이제 중요한 부분입니다:
- [주황색 4]가 거짓이면 [초록색 1]은 참이 됩니다.
- [초록색 1]이 거짓이면 [주황색 4]는 참이 됩니다. 즉, 둘 다 거짓일 수는 없습니다. 적어도 둘 중 하나는 항상 참이 됩니다.
체인의 양 끝단([주황색 4] / [초록색 1]) 중 하나는 무조건 참이 될 것이기 때문에, 이 둘을 동시에 바라보는(영향을 받는) 모든 후보 숫자는 절대 참이 될 수 없음을 알 수 있습니다.
이 경우 [빨간색 4]는 불가능하므로 제거할 수 있습니다.
만약 [주황색 4]가 참으로 밝혀지면, 이런 모습이 될 것이고 [빨간색 4]는 같은 열의 규칙에 의해 제거될 것입니다...
... 그리고 만약 [초록색 1]이 참으로 밝혀지면, 이런 모습이 될 것입니다. 여기서도 [빨간색 4]는 같은 셀에 있기 때문에 당연히 존재할 수 없습니다.
요약 (Summary)
따라서 AIC는 다음과 같은 체인입니다:
- 강한(빨간색) 링크로 시작하고 끝납니다.
- 체인의 양 끝 중 적어도 하나는 항상 참이 된다는 것을 증명하는 데 사용됩니다.
- 그러므로 양쪽 끝을 모두 바라보는 후보 숫자들을 모조리 제거합니다.
예시 (Examples)
[주황색 숫자] [초록색 숫자] 연결된 후보 숫자들
[빨간색 숫자] 제거할 수 있는 후보 숫자들
단일 셀 안의 후보 숫자들 사이의 링크는 그려지지 않는다는 점을 명심하세요. 체인의 시작과 끝은 항상 [빨간색 숫자] 셀을 바라보는 후보 숫자들입니다. 화살표 머리 역시 체인의 시작과 끝을 식별하는 데 도움을 줍니다.
축하합니다 (Congratulations)
휴, 꽤나 고된 레슨이었죠...
여기까지 잘 따라오신 것을 축하합니다!
제가 앞서 말씀드렸듯이:
앞으로 다룰 많은 기술들은 이 AIC의 더 단순한 형태일 뿐이므로, 이번 지식을 통해 다음 기술들이 훨씬, 아주 훨씬 더 쉽게 느껴지실 겁니다.
마무리 (Finished)
자, 이제 AIC 같은 건 절대 안 나올게 확실한 다음 스도쿠를 풀면서 이 지옥 같았던 레슨에서 받은 스트레스를 좀 풀어봅시다.