6-12. 유니크 레탱글

유일성(Uniqueness)에 대한 레슨을 기억하시나요? 아주 초반에 다루었던 내용 중 하나입니다. 실제로 퍼즐의 그러한 유일성 속성을 사용하는 기술들이 있습니다. 유니크 레탱글(Unique Rectangle, 고유 직사각형) 기술도 그중 하나입니다.

주의 (Caution)

이것은 유일성을 기반으로 한 기술입니다. 스도쿠 퍼즐이 제대로 만들어졌으며 단 하나의 정답만을 가진다는 사실을 이용합니다. 만약 퍼즐에 두 개 이상의 정답이 있다면 이 기술은 작동하지 않습니다. 또한, 이 기술은 클래식 스도쿠에만 사용하세요. 변형 스도쿠(variants)에서는 잘못된 후보 숫자 제거로 이어질 수 있습니다.

빠른 요약 (Quick Recap)

제대로 만들어진 모든 스도쿠는 정확히 단 하나의 정답만을 가집니다. 만약 정답이 두 개 이상이라면, 스도쿠를 완성하기 위해 '찍기(추측)'가 필요하다는 뜻이 됩니다. 스도쿠는 찍기 게임이 아니라 논리 퍼즐이어야 하므로, 우리는 스도쿠가 단 하나의 해답만 가지기를 원합니다.

치명적인 패턴 (Deadly Pattern)

어떤 패턴들은 스도쿠가 두 개 이상의 정답을 가지고 있음을 명확하게 보여주는 지표가 됩니다. 이러한 패턴을 다음과 같이 부릅니다: 치명적인 패턴(Deadly Pattern).

저는 이미 첫 번째 챕터에서 이 치명적인 패턴을 보여드린 적이 있습니다. 여기서 우리는 어느 셀이 1이 되어야 하고 어느 셀이 2가 되어야 하는지 논리적으로 추론할 수 없습니다. 이것이 치명적인 패턴이 되려면, 관련된 4개의 셀이 정확히 2개의 박스(4개가 아님)를 차지해야 하며, 행과 열에서 일직선으로 정렬되어야 한다는 점이 중요합니다. 다음은 치명적인 패턴의 예시들입니다:

이것은 4개의 박스를 차지하므로 치명적인 패턴이 아닙니다:

이것 역시 치명적인 패턴으로 간주됩니다. 왜냐하면 저 큰 1은 기본으로 제공된 숫자(given digit)가 아니므로, 오직 찍기(추측)를 통해서만 넣을 수 있었을 것이기 때문입니다.

심지어 이것도 치명적인 패턴입니다.

예외: 숫자 중 하나가 기본으로 제공된 숫자(처음부터 인쇄되어 있던 숫자)인 경우에만 치명적인 패턴이 아닙니다. 왜냐하면 그 기본 숫자가 1과 2의 배치 순서를 알려주기 때문입니다.

유니크 레탱글 (Unique Rectangle)

따라서 퍼즐의 정답이 유일하다면 치명적인 패턴은 존재할 수 없으며, 치명적인 패턴으로 이어지는 모든 상황 역시 존재할 수 없습니다. 유니크 레탱글 기술은 바로 이 점을 활용합니다. 유니크 레탱글에는 여러 가지 타입이 있습니다.

유니크 레탱글 타입 1 (Unique Rectangle Type 1)

타입 1이 가장 쉽습니다. 여기 치명적인 패턴이 되기 일보 직전인 그리드가 있습니다. 우리는 제대로 된 스도쿠에는 치명적인 패턴이 존재할 수 없다는 것을 알기 때문에, [빨간색 1]과 [빨간색 7]이 참이 될 수 없음을 압니다. 만약 둘 중 하나라도 참이 된다면...

...결과적으로 다음 두 가지 치명적인 패턴 중 하나가 만들어지게 될 것입니다.

유니크 레탱글 타입 1은 4개의 셀 중 3개가 치명적인 패턴의 숫자와 완전히 일치할 때 항상 적용할 수 있습니다.

유니크 레탱글 타입 2 (Unique Rectangle Type 2)

타입 2는 상대적으로 드뭅니다. 타입 2에서는 치명적인 패턴이 갇힌 후보 숫자(locked candidate)를 강제합니다.

치명적인 패턴을 피하기 위해서는 이 두 셀 중 하나가 반드시 6이어야 합니다.

그 두 셀 중 어느 것이 6이 되든 상관없이, [빨간색 6]은 불가능해지므로 제거할 수 있습니다. 다른 말로 하자면, 만약 [빨간색 6] 중 하나라도 참이 된다면 우리는 치명적인 패턴을 갖게 됩니다.

타입 2는 네 개의 셀 중 두 개의 셀에 '정확히 하나의 똑같은 추가 숫자'가 들어있을 때 항상 적용할 수 있습니다. 단, 그 두 셀은 서로를 바라보고(영향을 미치고) 있어야 합니다.

유니크 레탱글 타입 3 (Unique Rectangle Type 3)

타입 3에서는 치명적인 패턴이 확정된 그룹/부분집합(페어, 트리플 등)을 강제합니다.

치명적인 패턴을 피하려면 이 셀이 [노란색 9]가 되거나...

... 이 셀이 [노란색 3]이 되어야 한다는 것을 우리는 알고 있습니다.

따라서 이 두 셀은 무조건 [노란색 3] 또는 [노란색 9]를 포함하게 됩니다.

이들은 위쪽의 셀과 함께 해당 열에서 네이키드 페어(Naked Pair)를 형성하며...

... 우리는 해당 열의 다른 셀들에서 모든 [빨간색 3]과 [빨간색 9]를 제거할 수 있습니다.

유니크 레탱글 타입 4 (Unique Rectangle Type 4)

타입 4는 타입 2와 마찬가지로 갇힌 후보 숫자(locked candidates)를 활용하지만, 여기서는 그 순서가 반대입니다. 타입 4에서는 치명적인 패턴에 의해 갇힌 후보 숫자가 '생성'되는 것이 아닙니다. 여기서는 이미 해당 열에 갇힌 후보 숫자가 존재합니다.

[주황색 8]이 이 두 셀에 어떻게 갇혀 있는지 보이시나요? (해당 열의 다른 모든 셀은 8이 될 수 없습니다.)

전반적으로, 우리는 8과 9로 이루어진 '거의 치명적인 패턴'을 가지고 있습니다. 이 두 셀은 오직 치명적인 숫자([파란색 8], [파란색 9])만 될 수 있으며...

... 그리고 이 아래쪽 두 셀 중 하나는 무조건 두 치명적인 숫자 중 하나([주황색 8])를 포함하게 될 것입니다. 이 두 셀 중 어느 것이 8이 되든 간에, 다른 하나는 절대로 9가 될 수 없습니다. 만약 9가 된다면 치명적인 패턴이 완성되기 때문입니다. 따라서 우리는 모든 [빨간색 9]를 제거할 수 있습니다.

유니크 레탱글 타입 5 (Unique Rectangle Type 5)

타입 5는 치명적인 패턴이 갇힌 후보 숫자를 강제한다는 점에서 타입 2와 매우 유사합니다. 하지만 타입 5는 갇힌 후보 숫자가 일직선상에 있을 필요가 없습니다. 여기서는 대각선 방향으로도 가능합니다.

추가 후보 숫자는 네 개의 셀 중 세 곳에 들어있어도 상관없습니다. 단, 그 세 셀이 모두 바라보는 공통된 셀에서 해당 후보 숫자(여기서는 5)를 제거할 수 있어야 합니다.

주의사항 (Beware)

이 기술은 퍼즐이 '유일한 정답'을 가지고 있을 때만 작동합니다. 그렇지 않을 경우, 퍼즐에서 잘못된 후보 숫자를 제거하게 될 수도 있습니다. 이것이 바로 어떤 사람들이 유일성을 기반으로 한 기술들을 아예 싫어하고 피하는 이유입니다. 제 모토는 이렇습니다: "만약 퍼즐이 유일한 정답을 갖고 있지 않다면 어차피 그 퍼즐은 풀기에 재미가 없을 테니, 그냥 이 기술들을 맘 편히 쓰자."

스도쿠는 비교적 제약이 많은 게임입니다. 모든 논리는 다음과 같은 유효하지 않은 상태를 방지하는 것에 기반을 둡니다:

• 셀에 후보 숫자가 하나도 없는 경우
• 어떤 영역에서 특정 숫자가 완전히 지워진 경우

유일성을 기반으로 한 기술들을 사용하면 이 목록에 한 가지가 더 추가됩니다:

• 치명적인 패턴이 존재하는 경우

따라서 유일성 기반 기술들은 스도쿠 논리에 있어 우리에게 조금 더 다양한 풀이 방법을 제공해 줍니다.

하지만 주의하세요: 스도쿠가 유일한 해를 가지는지 테스트하는 상황이라면, 절대로 유일성 기반 기술을 사용해서는 안 됩니다. 만약 친구가 자신의 스도쿠가 유일한 해를 가졌는지 확인해 달라고 부탁한다면, 그때는 유일성 기반 기술을 쓰면 안 됩니다!

예시 (Examples)

타입 1 (Type 1)

[하늘색] 가능한 치명적인 패턴

[파란색] 치명적인 후보 숫자

[빨간색] 제거할 수 있는 후보 숫자

타입 2 (Type 2)

[하늘색] 가능한 치명적인 패턴

[파란색] 치명적인 후보 숫자

[노란색] 갇힌 후보 숫자

[빨간색] 제거할 수 있는 후보 숫자

타입 3 (Type 3)

[하늘색] 가능한 치명적인 패턴

[파란색] 치명적인 후보 숫자

[노란색] 네이키드 페어/트리플

[빨간색] 제거할 수 있는 후보 숫자

타입 4 (Type 4)

[하늘색] 가능한 치명적인 패턴

[파란색] 치명적인 후보 숫자

[노란색] 갇힌 후보 숫자

[빨간색] 제거할 수 있는 후보 숫자

타입 5 (Type 5)

[하늘색] 가능한 치명적인 패턴

[파란색] 치명적인 후보 숫자

[노란색] 갇힌 후보 숫자

[빨간색] 제거할 수 있는 후보 숫자

마무리 (Finished)

이제 여러분은 유니크 레탱글에 대해 모두 알게 되셨습니다. 즐겁게 찾아보시길 바랍니다!