1-2. 고유성

이 그리드를, 특히 이 '2'를 유심히 살펴봐 주세요. 이것이 오류(틀린 숫자)라고 생각하시나요?

같은 행(가로줄)에 다른 '2'는 없습니다...

... 같은 열(세로줄)에도 다른 '2'는 없고...

... 같은 박스 안에도 다른 '2'는 없습니다. 그렇다면 맞는 걸까요? 틀린 걸까요?

조금 뜻밖일 수 있지만, 정답은 "네, 이 '2'는 틀렸습니다." 입니다. 그 이유는 다음과 같습니다...

제대로 만들어진 스도쿠 퍼즐은 오직 단 하나의 정답만을 가집니다. 이러한 속성을 '고유성(Uniqueness)' 이라고 부릅니다. 정답이 단 하나뿐이라는 것은 각 숫자가 최종적으로 들어가야 할 위치가 이미 정해져 있다는 뜻입니다. 모든 숫자는 각자의 정확한 자리가 있습니다. 이 퍼즐은 최종적으로 이런 모습이 될 것입니다...

... 바로 이렇게요. (규칙을 어기고) 한 영역 안에서 숫자를 중복시키지 않는 이상, 이 그리드를 채울 수 있는 다른 방법은 절대 존재하지 않습니다.

아까 보았던 그 칸에 들어갈 진짜 숫자는 '2'가 아니라 '6'이라는 것을 알 수 있습니다.

만약 그 자리에 다른 숫자를 넣는다면, 필연적으로 오류에 부딪히게 됩니다. 정말 그 자리에 '2'가 들어가면 안 되는지 직접 테스트하며 증명해 봅시다.

'숨겨진 단일 숫자(Hidden Singles)' 기술을 사용해 이 '6'을 배치할 수 있습니다.

그다음 이 위치에 '2'를 넣고,

또 다른 위치에 '2'를 넣습니다.

자, 이제 8번 박스(아래쪽 가운데 박스)에서 '2'를 넣을 수 있는 곳은 어디일까요? 맞습니다. 아무 데도 없습니다. 스도쿠 규칙이 깨져버린 것이죠. 즉, 처음에 '2'를 넣었을 때는 당장 오류가 발생하지 않았지만, 그 칸에 맞는 올바른 숫자가 아니었기 때문에 결국 진행 과정에서 오류를 낳게 된 것입니다.

여기서 얻을 수 있는 가장 중요한 교훈은 다음과 같습니다. 어떤 칸에 숫자를 넣을 때는, 그 자리에 그 숫자가 무조건 들어가야만 한다는 100% 확신이 있을 때만 넣어야 합니다. 단순히 '들어갈 수도 있겠다'는 추측만으로는 부족합니다. 따라서, 확신이 서지 않는 상황에 직면했다면 일단 퍼즐의 다른 부분을 먼저 푸세요. 그리고 더 많은 단서가 확보되었을 때 불확실했던 그 영역으로 다시 돌아오면 됩니다.

고유성은 왜 그렇게 중요할까요? 이 규칙이 없다면 우리는 퍼즐을 풀다가 어느 순간 '찍기(Guessing)' 를 해야만 하기 때문입니다. 고유성이 없다면 스도쿠는 논리 퍼즐이 아니라 단순한 찍기 게임으로 전락해 버립니다. 이를 보여주는 가장 쉬운 예시가...

... 바로 이 상황입니다. 4칸을 제외한 모든 칸이 채워져 있습니다. 남은 4개의 빈칸에는 '1'과 '2'만 들어갈 수 있습니다. 하지만 어떤 방향으로 들어가야 할까요?

이렇게 될 수도 있고...

... 아니면 이렇게 될 수도 있습니다.

이 둘 중 어느 것이 정답인지 알려주는 근거나 논리는 전혀 없습니다. 우리는 그저 임의로 하나를 선택할 수밖에 없습니다. 지금처럼 퍼즐이 거의 끝난 상황에서는 그나마 낫지만, 빈칸이 훨씬 많은 초반부에 이런 일이 발생한다면 어떨까요? 논리만으로는 퍼즐을 한 발짝도 진행할 수 없게 될 것입니다. 이것이 바로 제대로 된 스도쿠 퍼즐이 항상 단 하나의 정답만 가져야 하는 이유입니다.

마지막으로 한 가지 더 (One last Thing) 아무리 이것이 기본 규칙이라 해도, 여러분이 우연히 접한 퍼즐이 항상 고유한 정답을 가졌을 것이라고 100% 확신할 수는 없습니다. 대부분의 퍼즐 제작자나 스도쿠 앱들은 오류가 없도록 꼼꼼히 확인하지만, 간혹 잘못 만들어진 퍼즐(불량 스도쿠)이 섞여 있을 수도 있기 때문입니다.